Vyřešit ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Vykraťte \sqrt{x} v čitateli a jmenovateli.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Vytkněte konstantu pomocí \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Zapište \sqrt{x} jako: x^{\frac{1}{2}}. Vzhledem k tomu, že \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Proveďte zjednodušení.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Pokud F\left(x\right) je f\left(x\right), je sada všech antiderivátů f\left(x\right) uvedena v F\left(x\right)+C. Proto se k výsledku přidá konstanta integračního C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$