Vyřešit d/dxleft(2x-1/2x+1right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 2x-1 }{ 2x+1 } \right)$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)-\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-\left(-2\right)\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odečtěte 4 z 4 a -2 ze 2.

$$\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{16}{\left(2x+1\right)^{3}}$$