Vyřešit x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Sečtením -4 a 3 získáte -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Odečtěte 2 od 3 a dostanete 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-1+3x=1-x$$

Přidat x na obě strany.

$$-1+3x+x=1$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$-1+4x=1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$4x=1+1$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$4x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$