Vyřešit x/x^2-4div(1+2/x-2)

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -4 } \div (1+ \frac{ 2 }{ x-2 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x+2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-2}{x-2} a \frac{2}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-2+2.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}}$$

Vydělte číslo \frac{x}{x^{2}-4} zlomkem \frac{x}{x-2} tak, že číslo \frac{x}{x^{2}-4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x-2}{x^{2}-4}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vykraťte x-2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{x+2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-2}{x-2} a \frac{2}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}})$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}})$$

Vydělte číslo \frac{x}{x^{2}-4} zlomkem \frac{x}{x-2} tak, že číslo \frac{x}{x^{2}-4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{x}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x})$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-4})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x-2}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Vykraťte x-2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+2\right)^{-2}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+2\right)^{-2}$$