Vyřešit 60000/x*-500+2000=-4x

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Vynásobením 60000 a -500 získáte -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-7500000. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -7500000 produktu.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

Řešením je dvojice se součtem 500.

$$a=-2500 b=3000$$

Zapište x^{2}+500x-7500000 jako: \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right).

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

Koeficient x v prvním a 3000 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

Vytkněte společný člen x-2500 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2500=0 a x+3000=0.

$$x=2500 x=-3000$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Vynásobením 60000 a -500 získáte -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, 2000 za b a -30000000 za c.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 2000 na druhou.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem -30000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 4000000 do skupiny 480000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484000000.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2000±22000}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2000 do skupiny 22000.

$$x=\frac{20000}{8}$$

Vydělte číslo 20000 číslem 8.

$$x=2500$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2000±22000}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22000 od čísla -2000.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

Vydělte číslo -24000 číslem 8.

$$x=-3000$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2500 x=-3000$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Vynásobením 60000 a -500 získáte -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Přidat 4x^{2} na obě strany.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Přidat 30000000 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

Vydělte číslo 2000 číslem 4.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

Vydělte číslo 30000000 číslem 4.

$$x^{2}+500x=7500000$$

Vydělte 500, koeficient x termínu 2 k získání 250. Potom přidejte čtvereček 250 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

Umocněte číslo 250 na druhou.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

Přidejte uživatele 7500000 do skupiny 62500.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

Činitel x^{2}+500x+62500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

Odečtěte hodnotu 250 od obou stran rovnice.

$$x=2500 x=-3000$$