Vyřešit 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Postup řešení

Jmenovatel x+5 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x+5>0 x+5<0$$

Předpokládejme, že výraz x+5 je kladný. Přesuňte 5 na pravou stranu.

$$x>-5$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x+5 pro x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Slučte stejné členy.

$$3x\geq 2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3. Protože je 3 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x+5 záporný. Přesuňte 5 na pravou stranu.

$$x<-5$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x+5 pro x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Slučte stejné členy.

$$3x\leq 2$$

Vydělte obě strany hodnotou 3. Protože je 3 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Zvažte podmínku x<-5 uvedenou výše.

$$x<-5$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$