Vyřešit 5xdiv5/2x*3+8

$$\frac{ 5x \div 5 }{ 2x \times 3+8 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x}{2\left(3x+4\right)}$$

Stručný postup řešení

Vykraťte 5 a 5.

$$\frac{x}{2x\times 3+8}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{x}{6x+8}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2}{\left(3x+4\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vykraťte 5 a 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{2x\times 3+8})$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+8})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(6x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+8)}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+8\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(6x^{1}+8\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+8x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{6x^{1}+8x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+8x^{0}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 6 od čísla 6.

$$\frac{8x^{0}}{\left(6x^{1}+8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{8x^{0}}{\left(6x+8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{8\times 1}{\left(6x+8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{8}{\left(6x+8\right)^{2}}$$