Vyřešit 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{50}{49} za a, -\frac{10}{49} za b a -\frac{24}{49} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Umocněte zlomek -\frac{10}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{200}{49} zlomkem -\frac{24}{49} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Připočítejte \frac{100}{2401} ke \frac{4800}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Opakem -\frac{10}{49} je \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}, když ± je plus. Připočítejte \frac{10}{49} ke \frac{10}{7} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Vydělte číslo \frac{80}{49} zlomkem \frac{100}{49} tak, že číslo \frac{80}{49} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{10}{7} od zlomku \frac{10}{49} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Vydělte číslo -\frac{60}{49} zlomkem \frac{100}{49} tak, že číslo -\frac{60}{49} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Připočítejte \frac{24}{49} k oběma stranám rovnice.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Odečtením čísla -\frac{24}{49} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Odečtěte číslo -\frac{24}{49} od čísla 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{50}{49}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dělení číslem \frac{50}{49} ruší násobení číslem \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Vydělte číslo -\frac{10}{49} zlomkem \frac{50}{49} tak, že číslo -\frac{10}{49} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Vydělte číslo \frac{24}{49} zlomkem \frac{50}{49} tak, že číslo \frac{24}{49} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Vydělte -\frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{12}{25} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$