Vyřešit 5-5i/4-3i

$$\frac{ 5-5i }{ 4-3i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=1,4-0,2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 4+3i.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 5-5i a 4+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3i^{2}}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{20+15i-20i+15}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 20+15i-20i+15.

$$\frac{20+15+\left(15-20\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 20+15+\left(15-20\right)i.

$$\frac{35-5i}{25}$$

Vydělte číslo 35-5i číslem 25 a dostanete \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Reálná část

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{5-5i}{4-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4+3i).

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(5-5i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Komplexní čísla 5-5i a 4+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3i^{2}}{25})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 4+5\times \left(3i\right)-5i\times 4-5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{20+15i-20i+15}{25})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 20+15i-20i+15.

$$Re(\frac{20+15+\left(15-20\right)i}{25})$$

Proveďte součty ve výrazu 20+15+\left(15-20\right)i.

$$Re(\frac{35-5i}{25})$$

Vydělte číslo 35-5i číslem 25 a dostanete \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i)$$

Reálná část čísla \frac{7}{5}-\frac{1}{5}i je \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$