Vyřešit 5left(sin(30)right)^2+left(cos(45)right)^2-4left(tan(30)right)^2/2sec(60sin(30))+tan(45)

$$\frac{ 5 { \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } -4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } }{ 2 \sec ( 60 \sin ( 30 ) ) + \tan ( 45 ) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0,12590395$$

Postup řešení

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 {(\sin^{2}(30))} + {(\cos^{2}(45))} - 4 {(\tan^{2}(30))}}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \sin(30).

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Výpočtem \frac{1}{2} na 2 získáte \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vynásobením 5 a \frac{1}{4} získáte \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(45).

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{2}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Roznásobte 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5}{4} a \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(30).

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{3}}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vyjádřete 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 4 a 3 je 12. Vynásobte číslo \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} číslem \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{4}{3} číslem \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} a \frac{4\times 4}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Vynásobením 2 a 1,1547005383792515 získáte 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \tan(45).

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Sečtením 2,309401076758503 a 1 získáte 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Vyjádřete \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} jako jeden zlomek.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Sečtením 5 a 2 získáte 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Vynásobením 3 a 7 získáte 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Vynásobením -4 a 4 získáte -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Odečtěte 16 od 21 a dostanete 5.

$$\frac{5}{12\times 3,309401076758503}$$

Vynásobením 12 a 3,309401076758503 získáte 39,712812921102036.

$$\frac{5}{39,712812921102036}$$

Rozbalte položku \frac{5}{39,712812921102036} vynásobením čitatele a jmenovatele čáslem 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Vykraťte zlomek \frac{5000000000000000}{39712812921102036} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$