Vyřešit 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Vyřešit pro: x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{5}{6} číslem 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vyjádřete \frac{5}{6}\times 3 jako jeden zlomek.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vynásobením 5 a 3 získáte 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vynásobením \frac{5}{6} a -1 získáte -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vyjádřete -\frac{1}{2}\left(-4\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vynásobením -1 a -4 získáte 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vydělte číslo 4 číslem 2 a dostanete 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Sloučením -\frac{5}{6}x a -\frac{1}{2}x získáte -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5}{2} a \frac{4}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Sečtením 5 a 4 získáte 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Vykraťte 2 a 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Vynásobením \frac{1}{2} a -3 získáte \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Zlomek \frac{-3}{2} může být přepsán jako -\frac{3}{2} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Odečtěte \frac{9}{2} od obou stran.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{3}{2} a \frac{9}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Odečtěte 9 od -3 a dostanete -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2 a dostanete -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Vynásobte obě strany číslem -\frac{3}{4}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{4}{3}. Protože je -\frac{4}{3} záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Vyjádřete -6\left(-\frac{3}{4}\right) jako jeden zlomek.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Vynásobením -6 a -3 získáte 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$