Vyřešit 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Postup řešení

Jmenovatel x+1 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x+1>0 x+1<0$$

Předpokládejme, že výraz x+1 je kladný. Přesuňte 1 na pravou stranu.

$$x>-1$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x+1 pro x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$-x-x<-4+1$$

Slučte stejné členy.

$$-2x<-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -2. Protože je -2 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x>\frac{3}{2}$$

Zvažte podmínku x>-1 uvedenou výše. Výsledek zůstává stejný.

$$x>\frac{3}{2}$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x+1 záporný. Přesuňte 1 na pravou stranu.

$$x<-1$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x+1 pro x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$-x-x>-4+1$$

Slučte stejné členy.

$$-2x>-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -2. Protože je -2 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x<\frac{3}{2}$$

Zvažte podmínku x<-1 uvedenou výše.

$$x<-1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$