Vyřešit 30x*(y+20-x)/(3x+5)y(20-x)=6*(x+5)/3x+5

$$\frac{ 30x \times (y+20-x) }{ (3x+5)y(20-x) } = \frac{ 6 \times (x+5) }{ 3x+5 }$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{5x\left(20-x\right)}{x^{2}-10x-100}$$

$$x\neq 20\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 5\sqrt{5}+5\text{ and }x\neq 5-5\sqrt{5}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná y se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem y\left(x-20\right)\left(3x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel \left(3x+5\right)y\left(20-x\right),3x+5.

$$-30x\left(y+20-x\right)=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -30x číslem y+20-x.

$$-30xy-600x+30x^{2}=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y číslem x-20.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(yx-20y\right)\times 6\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo yx-20y číslem 6.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(6yx-120y\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6yx-120y číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$-30xy-600x+30x^{2}=6yx^{2}-90yx-600y$$

Odečtěte 6yx^{2} od obou stran.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}=-90yx-600y$$

Přidat 90yx na obě strany.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx=-600y$$

Přidat 600y na obě strany.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx+600y=0$$

Sloučením -30xy a 90yx získáte 60xy.

$$60xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+600y=0$$

Přidat 600x na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$60xy+30x^{2}-6yx^{2}+600y=600x$$

Odečtěte 30x^{2} od obou stran.

$$60xy-6yx^{2}+600y=600x-30x^{2}$$

Slučte všechny členy obsahující y.

$$\left(60x-6x^{2}+600\right)y=600x-30x^{2}$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(600+60x-6x^{2}\right)y=600x-30x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 60x-6x^{2}+600.

$$\frac{\left(600+60x-6x^{2}\right)y}{600+60x-6x^{2}}=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Dělení číslem 60x-6x^{2}+600 ruší násobení číslem 60x-6x^{2}+600.

$$y=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Vydělte číslo 30x\left(20-x\right) číslem 60x-6x^{2}+600.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}$$

Proměnná y se nemůže rovnat 0.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}\text{, }y\neq 0$$

Vyřešte pro: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\left(-\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq 5\\x=\frac{5\left(\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq -\frac{65}{29}\text{ and }y\neq 5\text{ and }y\neq 0\\x=10\text{, }&y=5\end{matrix}\right,$$