Vyřešit frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)}

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

Vyhodnotit

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1,342850774$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Sečtením 3 a 16 získáte 19.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 19-8\sqrt{3}.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem \sqrt{3}-4.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Sloučením -24\sqrt{3} a 5\sqrt{3} získáte -19\sqrt{3}.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Odečtěte 20 od 57 a dostanete 37.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Sečtením 37 a 2 získáte 39.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem \sqrt{3}-4.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

Převeďte jmenovatele \frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8} vynásobením čitatele a jmenovatele 2\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

Zvažte \left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

Výpočtem 8 na 2 získáte 64.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

Odečtěte 64 od 12 a dostanete -52.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 39-19\sqrt{3} číslem 2\sqrt{3}+8 a slučte stejné členy.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

Vynásobením -38 a 3 získáte -114.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

Odečtěte 114 od 312 a dostanete 198.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$