Vyřešit 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,8, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+30 číslem 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+60 číslem x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x-48 číslem 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18x-144 číslem x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sloučením 12x^{2} a 18x^{2} získáte 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sloučením 60x a -144x získáte -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získáte 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sečtením 30 a 1 získáte 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-8 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x-40 číslem 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 31x^{2}-93x-1240, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sloučením 30x^{2} a -31x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sloučením -84x a 93x získáte 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30 číslem x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30x-240 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Odečtěte 30x^{2} od obou stran.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Sloučením -x^{2} a -30x^{2} získáte -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Přidat 90x na obě strany.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Sloučením 9x a 90x získáte 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Přidat 1200 na obě strany.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Sečtením 1240 a 1200 získáte 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -31 za a, 99 za b a 2440 za c.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Umocněte číslo 99 na druhou.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Vynásobte číslo 124 číslem 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Přidejte uživatele 9801 do skupiny 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, když ± je plus. Přidejte uživatele -99 do skupiny \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Vydělte číslo -99+\sqrt{312361} číslem -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{312361} od čísla -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Vydělte číslo -99-\sqrt{312361} číslem -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,8, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+30 číslem 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+60 číslem x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x-48 číslem 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 18x-144 číslem x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sloučením 12x^{2} a 18x^{2} získáte 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sloučením 60x a -144x získáte -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vynásobením 5 a 6 získáte 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sečtením 30 a 1 získáte 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-8 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-3x-40 číslem 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 31x^{2}-93x-1240, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sloučením 30x^{2} a -31x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Sloučením -84x a 93x získáte 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30 číslem x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 30x-240 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Odečtěte 30x^{2} od obou stran.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Sloučením -x^{2} a -30x^{2} získáte -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Přidat 90x na obě strany.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Sloučením 9x a 90x získáte 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Odečtěte 1240 od obou stran.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Odečtěte 1240 od -1200 a dostanete -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Vydělte obě strany hodnotou -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Dělení číslem -31 ruší násobení číslem -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Vydělte číslo 99 číslem -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Vydělte číslo -2440 číslem -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Vydělte -\frac{99}{31}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{99}{62}. Potom přidejte čtvereček -\frac{99}{62} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{99}{62} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Připočítejte \frac{2440}{31} ke \frac{9801}{3844} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Činitel x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Připočítejte \frac{99}{62} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$