Vyřešit frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Vyhodnotit

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{28i}{4+28i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4-28i).

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Vynásobte číslo 28i číslem 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Proveďte násobení ve výrazu 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Vydělte číslo 784+112i číslem 800 a dostanete \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Vynásobte číslo \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i číslem 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Proveďte násobení.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Reálná část

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{28i}{4+28i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4-28i).

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Vynásobte číslo 28i číslem 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Proveďte násobení ve výrazu 28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Vydělte číslo 784+112i číslem 800 a dostanete \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Vynásobte číslo \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i číslem 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

Reálná část čísla \frac{49}{5}+\frac{7}{5}i je \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$