Vyřešit 21/sqrt{2-4}

$$\frac{ 21 }{ \sqrt{ 2 } -4 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{3\sqrt{2}}{2}-6\approx -8,121320344$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{21}{\sqrt{2}-4} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}+4.

$$\frac{21\left(\sqrt{2}+4\right)}{\left(\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}+4\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}-4\right)\left(\sqrt{2}+4\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\left(\sqrt{2}+4\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo 4 na druhou.

$$\frac{21\left(\sqrt{2}+4\right)}{2-16}$$

Odečtěte 16 od 2 a dostanete -14.

$$\frac{21\left(\sqrt{2}+4\right)}{-14}$$

Vydělte číslo 21\left(\sqrt{2}+4\right) číslem -14 a dostanete -\frac{3}{2}\left(\sqrt{2}+4\right).

$$-\frac{3}{2}\left(\sqrt{2}+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{3}{2} číslem \sqrt{2}+4.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{3}{2}\times 4$$

Vyjádřete -\frac{3}{2}\times 4 jako jeden zlomek.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{-3\times 4}{2}$$

Vynásobením -3 a 4 získáte -12.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}+\frac{-12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2 a dostanete -6.

$$-\frac{3}{2}\sqrt{2}-6$$