Vyřešit 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Komplexní čísla 2+3i a 5+4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Proveďte součty ve výrazu 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Vydělte číslo -2+23i číslem 41 a dostanete -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Reálná část

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2+3i}{5-4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (5+4i).

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Komplexní čísla 2+3i a 5+4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Proveďte součty ve výrazu 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Vydělte číslo -2+23i číslem 41 a dostanete -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Reálná část čísla -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i je -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$