Vyřešit 2/3left(left(2x-1right)left(x-4right)+3left(x-1/3right)left(1/3+xright)right)=2/3left(5x^2-xright)+frac{14}{9}

$$\frac{ 2 }{ 3 } \left( \left( 2x-1 \right) \left( x-4 \right) +3 \left( x- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( \frac{ 1 }{ 3 } +x \right) \right) = \frac{ 2 }{ 3 } \left( 5 { x }^{ 2 } -x \right) + \frac{ 14 }{ 9 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x-\frac{1}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem \frac{1}{3}+x a slučte stejné členy.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3x^{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Sloučením 2x^{2} a 3x^{2} získáte 5x^{2}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+4-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Odečtěte \frac{1}{3} od 4 a dostanete \frac{11}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+\frac{11}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem 5x^{2}-9x+\frac{11}{3}.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{2}{3} číslem 5x^{2}-x.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{10}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Odečtěte \frac{10}{3}x^{2} od obou stran.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}-\frac{10}{3}x^{2}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Sloučením \frac{10}{3}x^{2} a -\frac{10}{3}x^{2} získáte 0.

$$-6x+\frac{22}{9}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Přidat \frac{2}{3}x na obě strany.

$$-6x+\frac{22}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{9}$$

Sloučením -6x a \frac{2}{3}x získáte -\frac{16}{3}x.

$$-\frac{16}{3}x+\frac{22}{9}=\frac{14}{9}$$

Odečtěte \frac{22}{9} od obou stran.

$$-\frac{16}{3}x=\frac{14}{9}-\frac{22}{9}$$

Odečtěte \frac{22}{9} od \frac{14}{9} a dostanete -\frac{8}{9}.

$$-\frac{16}{3}x=-\frac{8}{9}$$

Vynásobte obě strany číslem -\frac{3}{16}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{16}{3}.

$$x=-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Vynásobením -\frac{8}{9} a -\frac{3}{16} získáte \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{6}$$