Vyřešit 150/360pi(x^2)=60pi

$$\frac{ 150 }{ 360 } \pi ( { x }^{ 2 } )=60 \pi$$

Vyřešte pro: x

$$x=12$$

$$x=-12$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vykraťte \pi na obou stranách.

$$\frac{150}{360}x^{2}=60$$

Vykraťte zlomek \frac{150}{360} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 30.

$$\frac{5}{12}x^{2}=60$$

Odečtěte 60 od obou stran.

$$\frac{5}{12}x^{2}-60=0$$

Vydělte obě strany hodnotou \frac{5}{12}.

$$x^{2}-144=0$$

Zvažte x^{2}-144. Zapište x^{2}-144 jako: x^{2}-12^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-12\right)\left(x+12\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+12=0.

$$x=12 x=-12$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vykraťte \pi na obou stranách.

$$\frac{150}{360}x^{2}=60$$

Vykraťte zlomek \frac{150}{360} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 30.

$$\frac{5}{12}x^{2}=60$$

Vynásobte obě strany číslem \frac{12}{5}, převrácenou hodnotou čísla \frac{5}{12}.

$$x^{2}=60\times \frac{12}{5}$$

Vynásobením 60 a \frac{12}{5} získáte 144.

$$x^{2}=144$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=12 x=-12$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vykraťte \pi na obou stranách.

$$\frac{150}{360}x^{2}=60$$

Vykraťte zlomek \frac{150}{360} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 30.

$$\frac{5}{12}x^{2}=60$$

Odečtěte 60 od obou stran.

$$\frac{5}{12}x^{2}-60=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{5}{12} za a, 0 za b a -60 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{5}{12}\left(-60\right)}}{2\times \frac{5}{12}}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{5}{12}\left(-60\right)}}{2\times \frac{5}{12}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{5}{12}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{5}{3}\left(-60\right)}}{2\times \frac{5}{12}}$$

Vynásobte číslo -\frac{5}{3} číslem -60.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{12}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times \frac{5}{12}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{5}{12}.

$$x=\frac{0±10}{\frac{5}{6}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10}{\frac{5}{6}}, když ± je plus. Vydělte číslo 10 zlomkem \frac{5}{6} tak, že číslo 10 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{6}.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±10}{\frac{5}{6}}, když ± je minus. Vydělte číslo -10 zlomkem \frac{5}{6} tak, že číslo -10 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{6}.

$$x=-12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-12$$