Vyřešit 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sečtením 3 a 18 získáte 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -21 produktu.

$$-1,21 -3,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=7 b=-3$$

Zapište -x^{2}+4x+21 jako: \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Koeficient -x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat -3.

$$x=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sečtením 3 a 18 získáte 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo -14 číslem -2.

$$x=7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=7$$

Proměnná x se nemůže rovnat -3.

$$x=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Sečtením 3 a 18 získáte 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Sloučením x a 3x získáte 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Odečtěte 21 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x-x^{2}=-21$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Vydělte číslo -21 číslem -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat -3.

$$x=7$$