Vyřešit 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Přidat 6x na obě strany.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Sloučením 7x a -x získáte 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 6 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{3} číslem -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{3} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Přidat 6x na obě strany.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Sloučením x a 6x získáte 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Přidat 2 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Sloučením 7x a -x získáte 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo 6 číslem -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Vydělte číslo 2 číslem -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{2}{3} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$