Vyřešit 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-2x na součin. Rozložte x^{2}+2x na součin.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x-2\right) a x\left(x+2\right) je x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x-2\right)} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x+2\right)} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} a \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Roznásobte x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$