Vyřešit -3-3i/-3+i

$$\frac{ -3-3i }{ -3+i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i=0,6+1,2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, -3-i.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10}$$

Komplexní čísla -3-3i a -3-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Proveďte násobení ve výrazu -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{9+3i+9i-3}{10}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 9+3i+9i-3.

$$\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10}$$

Proveďte součty ve výrazu 9-3+\left(3+9\right)i.

$$\frac{6+12i}{10}$$

Vydělte číslo 6+12i číslem 10 a dostanete \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$$

Reálná část

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-3-3i}{-3+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (-3-i).

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10})$$

Komplexní čísla -3-3i a -3-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Proveďte násobení ve výrazu -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9+3i+9i-3}{10})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 9+3i+9i-3.

$$Re(\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10})$$

Proveďte součty ve výrazu 9-3+\left(3+9\right)i.

$$Re(\frac{6+12i}{10})$$

Vydělte číslo 6+12i číslem 10 a dostanete \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i)$$

Reálná část čísla \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i je \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$