Vyřešit -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+3x+2 číslem -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sloučením -x^{2} a x^{2} získáte 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sloučením -3x a x získáte -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Odečtěte 2 od -2 a dostanete -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Sečtením -4 a 2 získáte -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -2 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Vydělte číslo 2+2i\sqrt{3} číslem -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{3} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Vydělte číslo 2-2i\sqrt{3} číslem -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+3x+2 číslem -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sloučením -x^{2} a x^{2} získáte 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Sloučením -3x a x získáte -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Odečtěte 2 od -2 a dostanete -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Sečtením -2 a 4 získáte 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$