Vyřešte pro: x
x=6
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-4\right)\left(x-3\right).
x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-4.
x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-8 číslem x-3 a slučte stejné členy.
x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24
Odečtěte 2x^{2} od obou stran.
-x^{2}-5x+6=-14x+24
Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.
-x^{2}-5x+6+14x=24
Přidat 14x na obě strany.
-x^{2}+9x+6=24
Sloučením -5x a 14x získáte 9x.
-x^{2}+9x+6-24=0
Odečtěte 24 od obou stran.
-x^{2}+9x-18=0
Odečtěte 24 od 6 a dostanete -18.
a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,18 2,9 3,6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.
1+18=19 2+9=11 3+6=9
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=6 b=3
Řešením je dvojice se součtem 9.
\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)
Zapište -x^{2}+9x-18 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).
-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)
Koeficient -x v prvním a 3 ve druhé skupině.
\left(x-6\right)\left(-x+3\right)
Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.
x=6 x=3
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a -x+3=0.
x=6
Proměnná x se nemůže rovnat 3.
x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-4\right)\left(x-3\right).
x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-4.
x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-8 číslem x-3 a slučte stejné členy.
x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24
Odečtěte 2x^{2} od obou stran.
-x^{2}-5x+6=-14x+24
Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.
-x^{2}-5x+6+14x=24
Přidat 14x na obě strany.
-x^{2}+9x+6=24
Sloučením -5x a 14x získáte 9x.
-x^{2}+9x+6-24=0
Odečtěte 24 od obou stran.
-x^{2}+9x-18=0
Odečtěte 24 od 6 a dostanete -18.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 9 za b a -18 za c.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}
Umocněte číslo 9 na druhou.
x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem -18.
x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.
x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.
x=\frac{-9±3}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=-\frac{6}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.
x=3
Vydělte číslo -6 číslem -2.
x=-\frac{12}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.
x=6
Vydělte číslo -12 číslem -2.
x=3 x=6
Rovnice je teď vyřešená.
x=6
Proměnná x se nemůže rovnat 3.
x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-4\right)\left(x-3\right).
x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-4.
x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-8 číslem x-3 a slučte stejné členy.
x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24
Odečtěte 2x^{2} od obou stran.
-x^{2}-5x+6=-14x+24
Sloučením x^{2} a -2x^{2} získáte -x^{2}.
-x^{2}-5x+6+14x=24
Přidat 14x na obě strany.
-x^{2}+9x+6=24
Sloučením -5x a 14x získáte 9x.
-x^{2}+9x=24-6
Odečtěte 6 od obou stran.
-x^{2}+9x=18
Odečtěte 6 od 24 a dostanete 18.
\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}-9x=\frac{18}{-1}
Vydělte číslo 9 číslem -1.
x^{2}-9x=-18
Vydělte číslo 18 číslem -1.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}
Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}
Přidejte uživatele -18 do skupiny \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=6 x=3
Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.
x=6
Proměnná x se nemůže rovnat 3.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}