Vyřešit frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Vyhodnotit

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\times 3}{3} a \frac{2\sqrt{3}}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{6-2\sqrt{3}}{3} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vyjádřete 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} jako jeden zlomek.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vynásobte zlomek \frac{6\sqrt{3}}{4} zlomkem \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Vykraťte 2\times 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Rozviňte výraz \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Sečtením 12 a 36 získáte 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \sqrt{3} číslem 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Vynásobením -24 a 3 získáte -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$