Vyřešit y^2+17/y^2-1=y-2/y+1-5/1-y

$$\frac { y ^ { 2 } + 17 } { y ^ { 2 } - 1 } = \frac { y - 2 } { y + 1 } - \frac { 5 } { 1 - y }$$

Vyřešte pro: y

$$y=5$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná y se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(y-1\right)\left(y+1\right), nejmenším společným násobkem čísel y^{2}-1,y+1,1-y.

$$y^{2}+17=\left(y-1\right)\left(y-2\right)-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y-1 číslem y-2 a slučte stejné členy.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-\left(1+y\right)\times 5\right)$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5\left(1+y\right)\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 1+y.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2-\left(-5-5y\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -5-5y, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+2+5+5y$$

Sečtením 2 a 5 získáte 7.

$$y^{2}+17=y^{2}-3y+7+5y$$

Sloučením -3y a 5y získáte 2y.

$$y^{2}+17=y^{2}+2y+7$$

Odečtěte y^{2} od obou stran.

$$y^{2}+17-y^{2}=2y+7$$

Sloučením y^{2} a -y^{2} získáte 0.

$$17=2y+7$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2y+7=17$$

Odečtěte 7 od obou stran.

$$2y=17-7$$

Odečtěte 7 od 17 a dostanete 10.

$$2y=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$y=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2 a dostanete 5.

$$y=5$$