Vyřešit x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Sloučením -6x a -4x získáte -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Odečtěte 20 od -4 a dostanete -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-10x-24 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-12 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Sloučením -6x a -4x získáte -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Odečtěte 20 od -4 a dostanete -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-12 b=2$$

Zapište x^{2}-10x-24 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Sloučením -6x a -4x získáte -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Odečtěte 20 od obou stran.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Odečtěte 20 od -4 a dostanete -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±14}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±14}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Sloučením -6x a -4x získáte -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Přidat 4 na obě strany.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Sečtením 20 a 4 získáte 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Přidejte uživatele 24 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=-2$$