Vyřešit x-1/x^2+4x+3+2/x^2+5x+6

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}+4x+3 na součin. Rozložte x^{2}+5x+6 na součin.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x+1\right)\left(x+3\right) a \left(x+2\right)\left(x+3\right) je \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} a \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vykraťte x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Roznásobte \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$

Roznásobit

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}+4x+3 na součin. Rozložte x^{2}+5x+6 na součin.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x+1\right)\left(x+3\right) a \left(x+2\right)\left(x+3\right) je \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} a \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x-1\right)\left(x+2\right)+2\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2+2x+2}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+2x-x-2+2x+2.

$$\frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+3x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Vykraťte x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Roznásobte \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x}{x^{2}+3x+2}$$