Vyřešit x-1/x+2geq0

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } \geq 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-\infty,-2)\cup [1,\infty)$$

Postup řešení

Aby mohl být podíl ≥0, musí být x-1 a x+2 jak ≤0, nebo obou ≥0 a x+2 nemůže být nulový. Zvažte případ, kdy x-1\leq 0 a x+2 záporné hodnoty.

$$x-1\leq 0 x+2<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<-2.

$$x<-2$$

Zvažte případ, kdy x-1\geq 0 a x+2 pozitivně.

$$x-1\geq 0 x+2>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<-2\text{; }x\geq 1$$