Vyřešit x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Vyřešit pro: x

$$x\in [-3,-1)$$

Postup řešení

Jmenovatel x+1 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x+1>0 x+1<0$$

Předpokládejme, že výraz x+1 je kladný. Přesuňte 1 na pravou stranu.

$$x>-1$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x+1 pro x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$x-1\geq 2x+2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-2x\geq 1+2$$

Slučte stejné členy.

$$-x\geq 3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq -3$$

Zvažte podmínku x>-1 uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x+1 záporný. Přesuňte 1 na pravou stranu.

$$x<-1$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x+1 pro x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$x-1\leq 2x+2$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$x-2x\leq 1+2$$

Slučte stejné členy.

$$-x\leq 3$$

Vydělte obě strany hodnotou -1. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\geq -3$$

Zvažte podmínku x<-1 uvedenou výše.

$$x\in [-3,-1)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in [-3,-1)$$