Vyřešit x/x-1-1/x^2-1=

$$\frac { x } { x - 1 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-1 na součin.

$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{x}{x-1} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x+1\right)-1.

$$\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Roznásobte \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Rozložte x^{2}-1 na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{x}{x-1} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Zvažte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-1)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+x^{1}-1 číslem 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2x^{2+1}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{2+1}+2x^{1+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{2x^{3}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{3}+2x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$