Vyřešit x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup řešení lineární rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4, nejmenším společným násobkem čísel 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x^{2}-1 číslem x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením -2x a -x získáte -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením -15x^{2} a 12x^{2} získáte -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x^{2} číslem \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x^{3}-x^{2} číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Odečtěte 2x^{4} od obou stran.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Sloučením 2x^{4} a -2x^{4} získáte 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Odečtěte 5x^{3} od obou stran.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Sloučením 5x^{3} a -5x^{3} získáte 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Přidat 3x^{2} na obě strany.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Sloučením -3x^{2} a 3x^{2} získáte 0.

$$-3x+3=0$$

Odečtěte 3 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-3x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Vydělte číslo -3 číslem -3 a dostanete 1.

$$x=1$$