Vyřešit x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+2x+1 číslem x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-2x+1 číslem x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sloučením x^{5} a -x^{5} získáte 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sloučením -x^{2} a -x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sloučením 2x^{4} a 2x^{4} získáte 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sloučením -2x a 2x získáte 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Sloučením x^{3} a -x^{3} získáte 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x^{2}-12x+6 číslem x^{2}+2x+1 a slučte stejné členy.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Odečtěte 6x^{4} od obou stran.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Sloučením 4x^{4} a -6x^{4} získáte -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Přidat 12x^{2} na obě strany.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Sloučením -2x^{2} a 12x^{2} získáte 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Odečtěte 6 od -2 a dostanete -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Nahraďtet za x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -2, b hodnotou 10 a c hodnotou -8.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-10±6}{-4} rovnice.

$$t=1 t=4$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 1,-1.

$$x=-2 x=2$$