Vyřešit x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Odečtěte 56 od obou stran.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Odečtěte 56 od 8 a dostanete -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-8x-48 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-12 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Odečtěte 56 od obou stran.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Odečtěte 56 od 8 a dostanete -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-48. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -48 produktu.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=-12 b=4$$

Zapište x^{2}-8x-48 jako: \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Odečtěte 56 od obou stran.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Odečtěte 56 od 8 a dostanete -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo 24 číslem 2.

$$x=12$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=12 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Odečtěte 8 od 56 a dostanete 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=-4$$