Vyřešit x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47,666666667$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 200x, nejmenším společným násobkem čísel 40x,100x.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-12\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-24x+144, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Odečtěte 144 od 400 a dostanete 256.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 256+24x.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Rozviňte výraz \left(x-12\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-24x+144, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

Odečtěte 144 od 2500 a dostanete 2356.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 2356+24x.

$$1280+120x=4712+48x$$

Odečtěte 48x od obou stran.

$$1280+120x-48x=4712$$

Sloučením 120x a -48x získáte 72x.

$$1280+72x=4712$$

Odečtěte 1280 od obou stran.

$$72x=4712-1280$$

Odečtěte 1280 od 4712 a dostanete 3432.

$$72x=3432$$

Vydělte obě strany hodnotou 72.

$$x=\frac{3432}{72}$$

Vykraťte zlomek \frac{3432}{72} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 24.

$$x=\frac{143}{3}$$