Vyřešit x+2/3x-1/x-2=x-3/3x

$$\frac { x + 2 } { 3 x } - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 3 } { 3 x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel 3x,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-3x=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}-4-3x=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$x^{2}-4-3x=x^{2}-5x+6$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-4-3x-x^{2}=-5x+6$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-4-3x=-5x+6$$

Přidat 5x na obě strany.

$$-4-3x+5x=6$$

Sloučením -3x a 5x získáte 2x.

$$-4+2x=6$$

Přidat 4 na obě strany.

$$2x=6+4$$

Sečtením 6 a 4 získáte 10.

$$2x=10$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2 a dostanete 5.

$$x=5$$