Vyřešit x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Sloučením -4x a 5x získáte x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$-x^{2}=-20-16$$

Odečtěte 16 od -20 a dostanete -36.

$$-x^{2}=-36$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Zlomek \frac{-36}{-1} se dá zjednodušit na 36 odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=6 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Sloučením -4x a 5x získáte x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Přidat 20 na obě strany.

$$16-x^{2}+20=0$$

Sečtením 16 a 20 získáte 36.

$$36-x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 0 za b a 36 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{-2}, když ± je plus. Vydělte číslo 12 číslem -2.

$$x=-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{-2}, když ± je minus. Vydělte číslo -12 číslem -2.

$$x=6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-6 x=6$$