Vyřešit x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x^{2} a 2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Sloučením 4x^{2} a -5x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Sloučením 4x a -5x získáte -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-2$$

Zapište -x^{2}-x+2 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x^{2} a 2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Sloučením 4x^{2} a -5x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Sloučením 4x a -5x získáte -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Sloučením 2x^{2} a 2x^{2} získáte 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Sloučením 4x^{2} a -5x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Sloučením 4x a -5x získáte -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x^{2}-x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -1 číslem -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$x^{2}+x=2$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-2$$