Vyřešit v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozložte v^{2}+17v+72 na součin. Rozložte v^{2}+15v+56 na součin.

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(v+8\right)\left(v+9\right) a \left(v+7\right)\left(v+8\right) je \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right). Vynásobte číslo \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} číslem \frac{v+7}{v+7}. Vynásobte číslo \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} číslem \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} a \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right).

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu v^{2}+7v-8v-72.

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}.

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Vykraťte v+8 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

Roznásobte \left(v+7\right)\left(v+9\right).

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

Derivovat vzhledem k v

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Rozložte v^{2}+17v+72 na součin. Rozložte v^{2}+15v+56 na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(v+8\right)\left(v+9\right) a \left(v+7\right)\left(v+8\right) je \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right). Vynásobte číslo \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} číslem \frac{v+7}{v+7}. Vynásobte číslo \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} číslem \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} a \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu v^{2}+7v-8v-72.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Vykraťte v+8 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo v+7 číslem v+9 a slučte stejné členy.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo v^{2}+16v^{1}+63 číslem v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo v^{1}-9 číslem 2v^{1}+16v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$