Vyřešit t^2-3/1-t^2+t+1/t-1=4/1+t

$$\frac { t ^ { 2 } - 3 } { 1 - t ^ { 2 } } + \frac { t + 1 } { t - 1 } = \frac { 4 } { 1 + t }$$

Vyřešte pro: t

$$t=4$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná t se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(t-1\right)\left(t+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 1-t^{2},t-1,1+t.

$$-\left(t^{2}-3\right)+\left(t+1\right)\left(t+1\right)=\left(t-1\right)\times 4$$

Vynásobením t+1 a t+1 získáte \left(t+1\right)^{2}.

$$-\left(t^{2}-3\right)+\left(t+1\right)^{2}=\left(t-1\right)\times 4$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k t^{2}-3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-t^{2}+3+\left(t+1\right)^{2}=\left(t-1\right)\times 4$$

Rozviňte výraz \left(t+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-t^{2}+3+t^{2}+2t+1=\left(t-1\right)\times 4$$

Sloučením -t^{2} a t^{2} získáte 0.

$$3+2t+1=\left(t-1\right)\times 4$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$4+2t=\left(t-1\right)\times 4$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t-1 číslem 4.

$$4+2t=4t-4$$

Odečtěte 4t od obou stran.

$$4+2t-4t=-4$$

Sloučením 2t a -4t získáte -2t.

$$4-2t=-4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-2t=-4-4$$

Odečtěte 4 od -4 a dostanete -8.

$$-2t=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$t=\frac{-8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2 a dostanete 4.

$$t=4$$