Vyřešit i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Vynásobte číslo i číslem 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2i-3\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Vydělte číslo 3+2i číslem 13 a dostanete \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Reálná část

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{i}{2+3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2-3i).

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Vynásobte číslo i číslem 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2i-3\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Vydělte číslo 3+2i číslem 13 a dostanete \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Reálná část čísla \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i je \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$