Vyřešit frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Vyhodnotit

$$-1$$

Stručný postup řešení

Rozložte ab-b^{2} na součin.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro ab a b\left(a-b\right) je ab\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} číslem \frac{a-b}{a-b}. Vynásobte číslo \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} číslem \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} a \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Slučte stejné členy ve výrazu a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Vykraťte b v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Rozložte a^{2}-ab na součin.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} a \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Vytkněte záporné znaménko z výrazu -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Vykraťte a\left(a-b\right) v čitateli a jmenovateli.

$$-1$$

Rozložit

$$-1$$