Vyřešit 96/x+4+96/x-11=14

$$\frac { 96 } { x + 4 } + \frac { 96 } { x - 11 } = 14$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{2249} + 145}{14} \approx 20,519347744$$

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}\approx 0,19493797$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,11, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-11\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x+4,x-11.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-11 číslem 96.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 96.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 96x a 96x získáte 192x.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Sečtením -1056 a 384 získáte -672.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14 číslem x-11.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14x-154 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Odečtěte 14x^{2} od obou stran.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Přidat 98x na obě strany.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

Sloučením 192x a 98x získáte 290x.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Přidat 616 na obě strany.

$$290x-672-14x^{2}+616=0$$

Sečtením -672 a 616 získáte -56.

$$290x-56-14x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-14x^{2}+290x-56=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -14 za a, 290 za b a -56 za c.

$$x=\frac{-290±\sqrt{290^{2}-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Umocněte číslo 290 na druhou.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-4\left(-14\right)\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100+56\left(-56\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslem -56.

$$x=\frac{-290±\sqrt{84100-3136}}{2\left(-14\right)}$$

Přidejte uživatele 84100 do skupiny -3136.

$$x=\frac{-290±\sqrt{80964}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 80964.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -14.

$$x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}, když ± je plus. Přidejte uživatele -290 do skupiny 6\sqrt{2249}.

$$x=\frac{6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

Vydělte číslo -290+6\sqrt{2249} číslem -28.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-290±6\sqrt{2249}}{-28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2249} od čísla -290.

$$x=\frac{-6\sqrt{2249}-290}{-28}$$

Vydělte číslo -290-6\sqrt{2249} číslem -28.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14} x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -4,11, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-11\right)\left(x+4\right), nejmenším společným násobkem čísel x+4,x-11.

$$\left(x-11\right)\times 96+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-11 číslem 96.

$$96x-1056+\left(x+4\right)\times 96=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 96.

$$96x-1056+96x+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Sloučením 96x a 96x získáte 192x.

$$192x-1056+384=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

Sečtením -1056 a 384 získáte -672.

$$192x-672=14\left(x-11\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14 číslem x-11.

$$192x-672=\left(14x-154\right)\left(x+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14x-154 číslem x+4 a slučte stejné členy.

$$192x-672=14x^{2}-98x-616$$

Odečtěte 14x^{2} od obou stran.

$$192x-672-14x^{2}=-98x-616$$

Přidat 98x na obě strany.

$$192x-672-14x^{2}+98x=-616$$

Sloučením 192x a 98x získáte 290x.

$$290x-672-14x^{2}=-616$$

Přidat 672 na obě strany.

$$290x-14x^{2}=-616+672$$

Sečtením -616 a 672 získáte 56.

$$290x-14x^{2}=56$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+290x=56$$

Vydělte obě strany hodnotou -14.

$$\frac{-14x^{2}+290x}{-14}=\frac{56}{-14}$$

Dělení číslem -14 ruší násobení číslem -14.

$$x^{2}+\frac{290}{-14}x=\frac{56}{-14}$$

Vykraťte zlomek \frac{290}{-14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=\frac{56}{-14}$$

Vydělte číslo 56 číslem -14.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x=-4$$

Vydělte -\frac{145}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{145}{14}. Potom přidejte čtvereček -\frac{145}{14} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{145}{14}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{145}{14} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=-4+\frac{21025}{196}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{21025}{196}.

$$x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}=\frac{20241}{196}$$

Činitel x^{2}-\frac{145}{7}x+\frac{21025}{196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}=\frac{20241}{196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20241}{196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{145}{14}=\frac{3\sqrt{2249}}{14} x-\frac{145}{14}=-\frac{3\sqrt{2249}}{14}$$

Připočítejte \frac{145}{14} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{2249}+145}{14} x=\frac{145-3\sqrt{2249}}{14}$$