Vyřešit 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná y se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,41, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem y\left(y-41\right), nejmenším společným násobkem čísel 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Vynásobením -1 a 81 získáte -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y číslem y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y^{2}-41y číslem 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Sloučením -81y a -615y získáte -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y-41 číslem 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Odečtěte 71y od obou stran.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Sloučením -696y a -71y získáte -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Přidat 2911 na obě strany.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 15 za a, -767 za b a 2911 za c.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Umocněte číslo -767 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslem 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Přidejte uživatele 588289 do skupiny -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Opakem -767 je 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, když ± je plus. Přidejte uživatele 767 do skupiny \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{413629} od čísla 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná y se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,41, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem y\left(y-41\right), nejmenším společným násobkem čísel 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Vynásobením -1 a 81 získáte -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y číslem y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y^{2}-41y číslem 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Sloučením -81y a -615y získáte -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo y-41 číslem 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Odečtěte 71y od obou stran.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Sloučením -696y a -71y získáte -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Vydělte obě strany hodnotou 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Dělení číslem 15 ruší násobení číslem 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Vydělte -\frac{767}{15}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{767}{30}. Potom přidejte čtvereček -\frac{767}{30} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{767}{30} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Připočítejte -\frac{2911}{15} ke \frac{588289}{900} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Činitel y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Připočítejte \frac{767}{30} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$