Vyřešit 8y/12y-18y^2

$$\frac { 8 y } { 12 y - 18 y ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{3\left(2-3y\right)}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{8y}{6y\left(-3y+2\right)}$$

Vykraťte 2y v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4}{3\left(-3y+2\right)}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{4}{-9y+6}$$

Derivovat vzhledem k y

$$\frac{4}{\left(2-3y\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8y^{1})-8y^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(12y^{1}-18y^{2})}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\times 8y^{1-1}-8y^{1}\left(12y^{1-1}+2\left(-18\right)y^{2-1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)\times 8y^{0}-8y^{1}\left(12y^{0}-36y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 12y^{1}-18y^{2} číslem 8y^{0}.

$$\frac{12y^{1}\times 8y^{0}-18y^{2}\times 8y^{0}-8y^{1}\left(12y^{0}-36y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 8y^{1} číslem 12y^{0}-36y^{1}.

$$\frac{12y^{1}\times 8y^{0}-18y^{2}\times 8y^{0}-\left(8y^{1}\times 12y^{0}+8y^{1}\left(-36\right)y^{1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{12\times 8y^{1}-18\times 8y^{2}-\left(8\times 12y^{1}+8\left(-36\right)y^{1+1}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{96y^{1}-144y^{2}-\left(96y^{1}-288y^{2}\right)}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{144y^{2}}{\left(12y^{1}-18y^{2}\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{144y^{2}}{\left(12y-18y^{2}\right)^{2}}$$