Vyřešit frac{8+3sqrt{7}}{8-3sqrt{7}}

$$\frac { 8 + 3 \sqrt { 7 } } { 8 - 3 \sqrt { 7 } }$$

Vyhodnotit

$$48\sqrt{7}+127\approx 253,996062931$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{8+3\sqrt{7}}{8-3\sqrt{7}} vynásobením čitatele a jmenovatele 8+3\sqrt{7}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}{\left(8-3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}$$

Zvažte \left(8-3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Vynásobením 8+3\sqrt{7} a 8+3\sqrt{7} získáte \left(8+3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)^{2}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(8+3\sqrt{7}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+9\times 7}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Vynásobením 9 a 7 získáte 63.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+63}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Sečtením 64 a 63 získáte 127.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Výpočtem 8 na 2 získáte 64.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(-3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Výpočtem -3 na 2 získáte 9.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-9\times 7}$$

Vynásobením 9 a 7 získáte 63.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-63}$$

Odečtěte 63 od 64 a dostanete 1.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$127+48\sqrt{7}$$