Vyřešit 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Vyřešte pro: n

$$n=398$$

Postup použití rozkladu

Proměnná n se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Odečtěte 2 od 64 a dostanete 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 62+2n číslem n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Odečtěte 858n od obou stran.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Sloučením 62n a -858n získáte -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Vytkněte n před závorku.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n=0 a -796+2n=0.

$$n=0 n=398$$

Proměnná n se nemůže rovnat 0.

$$n=398$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná n se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Odečtěte 2 od 64 a dostanete 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 62+2n číslem n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Odečtěte 858n od obou stran.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Sloučením 62n a -858n získáte -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2n^{2}-796n=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -796 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

Opakem -796 je 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{796±796}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 796 do skupiny 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

Vydělte číslo 1592 číslem 4.

$$n=398$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{796±796}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 796 od čísla 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$n=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=398 n=0$$

Proměnná n se nemůže rovnat 0.

$$n=398$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná n se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Odečtěte 2 od 64 a dostanete 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 62+2n číslem n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Odečtěte 858n od obou stran.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Sloučením 62n a -858n získáte -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-796n=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo -796 číslem 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

Vydělte číslo 0 číslem 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Vydělte -398, koeficient x termínu 2 k získání -199. Potom přidejte čtvereček -199 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Umocněte číslo -199 na druhou.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Činitel n^{2}-398n+39601. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Připočítejte 199 k oběma stranám rovnice.

$$n=398 n=0$$

Proměnná n se nemůže rovnat 0.

$$n=398$$