Vyřešit 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 1 číslem \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{3} a \frac{\sqrt{3}}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Vydělte číslo 50 zlomkem \frac{3-\sqrt{3}}{3} tak, že číslo 50 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 3 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Odečtěte 3 od 9 a dostanete 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Vynásobením 50 a 3 získáte 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Vydělte číslo 150\left(3+\sqrt{3}\right) číslem 6 a dostanete 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 25 číslem 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$